要下载谷歌浏览器移动端同步历史记录版，请按照以下步骤操作：
1. 访问谷歌浏览器官方网站（https://www.google.com/chrome/）。
2. 在搜索框中输入“历史记录同步”，找到相关选项。
3. 点击“历史记录同步”按钮，进入同步设置页面。
4. 在同步设置页面中，选择“历史记录同步”选项卡。
5. 勾选“允许同步历史记录”复选框。
6. 点击“保存”按钮，完成设置。
7. 返回主界面，您将看到已启用历史记录同步的提示。
8. 点击“更多设置”按钮，进入高级设置页面。
9. 在高级设置页面中，您可以根据需要调整同步频率、同步范围等参数。
10. 点击“确定”按钮，完成设置。
现在，您已经成功下载并安装了谷歌浏览器移动端同步历史记录版。请注意，该版本可能不包含所有功能，具体以实际安装为准。