要通过开发者模式恢复Google浏览器插件功能菜单丢失的问题，可以按照以下步骤进行操作：
1. 打开Chrome浏览器，点击菜单栏上的“更多工具”按钮。
2. 在弹出的下拉菜单中，选择“开发者工具”（或者直接输入“chrome://inspect”）。
3. 在开发者工具中，点击左侧的“Console”选项卡。
4. 在控制台窗口中，输入以下命令并按回车键执行：
javascript
document.querySelector('your-plugin-id').click();

请将`your-plugin-id`替换为实际插件元素的ID。
5. 执行完上述命令后，插件功能菜单应该会重新出现。
如果以上方法无法解决问题，可以尝试使用第三方浏览器扩展程序来恢复插件功能菜单。例如，可以使用“Tampermonkey”或“Adblock Plus”等扩展程序来修复插件问题。